「BZOJ 3680」吊打 XXX

发表于 | | 阅读次数:
字数统计: 503 字

Description

题目链接：BZOJ 3680

给出平面中的 $n$ 个点，求这 $n$ 个点的带权类费马点（费马点：在三角形内到各个顶点距离之和最小的点）。

数据范围：$n\le 10000$

Solution

显然此题可以用爬山算法或者模拟退火求解。

具体算法请见我的博客：「算法笔记」爬山算法 模拟退火

时间复杂度：$O(\text{rp})$ （乱搞算法只看人品）

Code

爬山算法：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
 
#include <cstdio>
#include <cmath>
const int N=10005;
int n,x[N],y[N],w[N];
double ansx,ansy;
void hillclimb() {
    double t=1000;
    while(t>1e-8) {
        double nowx=0,nowy=0;
        for(int i=1;i<=n;++i) {
            double dx=x[i]-ansx,dy=y[i]-ansy;
            double dis=sqrt(dx*dx+dy*dy);
            nowx+=(x[i]-ansx)*w[i]/dis;
            nowy+=(y[i]-ansy)*w[i]/dis;
        }
        ansx+=nowx*t,ansy+=nowy*t;
        if(t>0.5) t*=0.5; else t*=0.97;
    }
}
int main() {
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i) {
        scanf("%d%d%d",&x[i],&y[i],&w[i]);
        ansx+=x[i],ansy+=y[i];
    }
    ansx/=n,ansy/=n;
    hillclimb();
    printf("%.3lf %.3lf\n",ansx,ansy);
    return 0;
}

模拟退火：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
 
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>

const int N=10005;
int n,x[N],y[N],w[N];
double ansx,ansy,dis;

double Rand() {
    return (double)rand()/RAND_MAX;
}
double calc(double xx,double yy) {
    double res=0;
    for(int i=1;i<=n;++i) {
        double dx=x[i]-xx,dy=y[i]-yy;
        res+=sqrt(dx*dx+dy*dy)*w[i];
    }
    if(res<dis) dis=res,ansx=xx,ansy=yy;
    return res;
}
void simulateAnneal() {
    double t=100000;
    double nowx=ansx,nowy=ansy;
    while(t>0.001) {
        double nxtx=nowx+t*(Rand()*2-1);
        double nxty=nowy+t*(Rand()*2-1);
        double delta=calc(nxtx,nxty)-calc(nowx,nowy);
        if(exp(-delta/t)>Rand()) nowx=nxtx,nowy=nxty;
        t*=0.97;
    }
    for(int i=1;i<=1000;++i) {
        double nxtx=ansx+t*(Rand()*2-1);
        double nxty=ansy+t*(Rand()*2-1);
        calc(nxtx,nxty);
    }
}
int main() {
    srand(time(0));
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i) {
        scanf("%d%d%d",&x[i],&y[i],&w[i]);
        ansx+=x[i],ansy+=y[i];
    }
    ansx/=n,ansy/=n,dis=calc(ansx,ansy);
    simulateAnneal();
    printf("%.3lf %.3lf\n",ansx,ansy);
    return 0;
}
0%