你强归你强，我永不示弱！
题目链接：Luogu 5068
珂朵莉给你一个 $n$ 个点，$m$ 条边的无向无权图，一共有 $q$ 次询问，每次询问的时候给一堆二元组 $(x_i,y_i)$ 求图中有多少个点 $u$ 与这次询问中至少一个二元组 $(x_i,y_i)$ 满足 $\text{dist}(u,x_i)\le y_i$，$\text{dist}$ 表示这两个点在图中的距离。如果不连通 $\text{dist}=\infin$。
数据范围：$1\le n\le 10^3$，$1\le m,q\le 10^5$，记二元组的个数和为 $a$ 则 $1\le a\le 2.1\times 10^6$
题目链接：Luogu 5171
给定 $a,b,c$，求满足方程 $ax+by\le c$ 的非负整数解个数。
数据范围：$1\le a,b\le 10^9$，$0\le c\le \min(a,b)\times 10^9$
题目链接：Codeforces 593E
Gosha 的宇宙是一个由 $n$ 行 $m$ 列组成的表格。他经常被邀请去某个地方，每次接到邀请后，他会先计算到达那个地方的路径方案数，然后再动身出发。Gosha 的房子位于 $(1,1)$。
在任何时刻，Gosha 都会从当前格子到达相邻的格子，当然不会超出边界。此外，他也可以选择不移动而停留在当前格子里。
他除了喜欢奇怪的计算，还对猫过敏，因此他从来不去有猫的格子。Gosha 清楚地知道他何时何地会被邀请，也知道猫的在格子上的行程。形式化地讲，他有 $q$ 条记录，第 $i$ 条记录为如下形式之一：
1 x y t：Gosha 在时刻 $t$ 被邀请去格子 $(x,y)$。保证在当前时刻 $(x,y)$ 是没有猫的。2 x y z：有一只猫会在时刻 $t$ 来到格子 $(x,y)$。保证在当前时刻 $(x,y)$ 是没有别的猫的。3 x y z：有一只猫会在时刻 $t$ 离开格子 $(x,y)$。保证在当前时刻 $(x,y)$ 是有猫的。Gosha 需要你计算出对于每个邀请 $i$，他在时刻 $t_i$ 到达格子 $(x_i,y_i)$ 的方案数。假设他在时刻 $1$ 时从格子 $(1,1)$ 开始移动。
注意：Gosha 在移动过程中，可以多次访问同一个点，包括 $(1,1)$ 和 $(x_i,y_i)$。由于方案数过大，请将它对 $10^9+7$ 取模。
数据范围：$1\le n\cdot m\le 20$，$1\le q\le 10^4$，$1\le x_i\le n$，$1\le y_i\le m$，$2\le t_i<t_{i+1}\le 10^9$
题目链接：Codeforces 1131F
Asya 最近买了 $n$ 只小猫，把它们标号为 $1$ 到 $n$ 并放在笼子里。笼子由一行 $n$ 个格子组成，从左到右标号为 $1$ 到 $n$。相邻的格子之间透明的隔板，所以起初有 $n-1$ 个隔板。最初每个格子里只有一个只小猫。
经过观察，Asya 注意到相邻格子中的小猫想要一起玩。因此 Asya 开始删除相邻格子隔板。具体来说，在第 $i$ 天：
Asya 不会把隔板重新放回去，因此 $n-1$ 天后笼子里只有一个格子，所有的小猫都在里面。
每一天，Asya 都记得有哪一对小猫 $x_i,y_i$ 想到一起玩，但是她不记得一开始是怎么把小猫放到笼子里的。请帮助她找到小猫在 $n$ 个格子里的可能初始排列。数据保证有解，输出任意一个合法解即可。
数据范围：$2\le n\le 1.5\times 10^5$
题目链接：Codeforces 788B
众所周知，Uzhlyandia 有 $n$ 个城市由 $m$ 条道路相连（保证没有重边，但是可能有自环）。定义一条路径是好的，当且仅当这条路径经过 $m-2$ 条边恰好 $2$ 次，另外 $2$ 条边经过恰好 $1$ 次。路径的起始城市和结束城市可以是任意的。
现在请你计算出有多少条路径是好的，两条路径是不同的当且仅当有一条边不同。
数据范围：$1\le n,m\le 10^6$
题目链接：Codeforces 980E
Panel 国将举办名为数字游戏的年度表演。每个省派出一名选手。
国家有 $n$ 个编号从 $1$ 到 $n$ 的省，每个省刚好有一条路径将其与其他省相连。第 $i$ 个省出来的代表有 $2^i$ 名粉丝。
今年，主席打算削减开支，他想要踢掉 $k$ 个选手。但是，被踢掉的选手的省将很生气，并且不会让别的任何人从这个省经过。
主席想确保所有剩下选手的省都互相可达，他也希望最大化参与表演的选手的粉丝数。
主席该踢掉哪些选手呢？
数据范围：$1\le k<n\le 10^6$
题目链接：Codeforces 555B
有 $n$ 个狭窄的岛屿排成一排的群岛，我们将他们表示为直线上不相交的线段：岛屿 $i$ 的坐标为 $[l_i,r_i]$。保证对于所有的 $1\le i\le n-1$，都有 $r_i<l_{i+1}$。
你需要在所有相邻的岛屿之间架上桥梁。一座长度为 $a$ 的桥可以架在第 $i$ 和 $i+1$ 个岛屿之间，当且仅当存在 $l_i\le x\le r_i$，$l_{i+1}\le y\le r_{i+1}$ 满足 $y-x=a$。
现在你有 $m$ 座桥梁，第 $i$ 座桥梁的长度为 $a_i$，并且每座桥梁最多只能使用一次。请问是否可以把任意两个相邻的岛屿连通。如果可行，输出 Yes 和方案；否则输出 No。
数据范围：$2\le n\le 2\times 10^5$，$1\le m\le 2\times 10^5$，$1\le l_i\le r_i\le 10^{18}$，$1\le a_i\le 10^{18}$
题目链接：Luogu 4149
给一棵有 $n$ 个节点的树，每条边有权。求一条简单路径，权值和等于 $k$，且边的数量最小。无解输出 $-1$。
数据范围：$1\le n\le 2\times 10^5$，$1\le k\le 10^6$
题目链接：Codeforces 1063C
这是一道交互题。
给你一个正整数 $n$ 表示有 $n$ 个点。接下来你可以询问任意 $n$ 个点 $(x,y)$ 满足 $0\le x,y\le 10^9$，交互器会告诉你每个点的颜色是黑色还是白色。你需要确定一条直线，使得直线将所有的点分成两个部分，一部分的点都是白色，另一部分都是黑色。
数据范围：$1\le n\le 30$
题目链接：Codeforces 939E
你需要维护一个包含正整数的可重集 $S$ 初始为空，进行 $q$ 次操作，操作分为以下两种：
数据范围：$1\le q\le 5\times 10^5$，$1\le x\le 10^9$