你强归你强，我永不示弱！
题目链接：Codeforces 1080D
给你一个大小为 $2^n\times 2^n$ 的正方形，每次可以把一个正方形切割成 $4$ 个相同的正方形（田字形切割）。求是否可以切割恰好 $k$ 次，使得最终的图形可以从左下角经过若干相同边长的正方形走到右上角（只能往上和往右走）。如果可以，输出 YES 和 $\log_2{\text{路径上正方形的边长}}$（任意一个解）；否则输出 NO。
本题 $T$ 组数据。
数据范围：$1\le T\le 10^3$，$1\le n\le 10^9$，$1\le k\le 10^{18}$
题目链接：POJ 3764
给定一棵有 $n$ 个节点的树，每条边有一个权值 $a_i$。你需要在树上找一条简单路径，使得这条路径上的边权异或和最大。
数据范围：$1\le n\le 10^5$，$0\le a_i<2^{31}$
题目链接：Luogu 3773
给定一个长度为 $n$ 的数列 $a_i$，求有多少个长度大于等于 $2$ 的不上升子序列 $a_{b_1},a_{b_2},\cdots,a_{b_k}$ 满足
输出这个个数对 $1000000007$ 取模的结果。
数据范围：$1\le n\le 211985$，$1\le a_i\le 233333$。所有的 $a_i$ 互不相同。
题目链接：AGC 027C
给出一个 $n$ 个点，$m$ 条边的无向图（可能有自环）。每个节点有一个值 A 或 B，你可以从任意一个节点出发，经过一些节点后（可以重复经过）并将经过节点的值顺次写出来，就可以得到一个字符串。求是否满足对于任何一个满足只包含 A 或 B 的字符串都可以被这张图构造出来。
数据范围：$n,m\le 2\times 10^5$
题目链接：Luogu 3959
参与考古挖掘的小明得到了一份藏宝图，藏宝图上标出了 $n$ 个深埋在地下的宝藏屋， 也给出了这 $n$ 个宝藏屋之间可供开发的 $m$ 条道路和它们的长度。从地面打通一条到某个宝藏屋的道路是很困难的，而开发宝藏屋之间的道路则相对容易很多。
赞助商决定免费赞助小明打通一条从地面到某个宝藏屋的通道，通往哪个宝藏屋则由小明来决定。在此基础上，小明还需要考虑如何开凿宝藏屋之间的道路。每开凿出一条新道路，小明就会与考古队一起挖掘出由该条道路所能到达的宝藏屋的宝藏。另外，小明不想开发无用道路，即两个已经被挖掘过的宝藏 屋之间的道路无需再开发。
新开发一条道路的代价是：$L\times K$。其中 $L$ 代表这条道路的长度，$K$ 代表从赞助商帮你打通的宝藏屋到这条道路起点的宝藏屋所经过的宝藏屋的数量（包括赞助商帮你打通的宝藏屋和这条道路起点的宝藏屋）。
你需要求出小明挖掘出所有宝藏屋的最小代价。
数据范围：$1\le n\le 12$，$0\le m\le 1000$，$L\le 5\times 10^5$
题目链接：BZOJ 3668
在深邃的太平洋海底中，出现了一条名为 drd 的巨龙。历经千辛万苦，atm 终于来到了 drd 所在的地方，准备与其展开艰苦卓绝的战斗。drd 的防御战线由 $n$ 扇防御门组成。每扇防御门包括一个运算 $op$ 和一个参数 $t$，其中运算一定是 $\text{OR},\text{XOR},\text{AND}$ 中的一种，参数则一定为非负整数。如果还未通过防御门时攻击力为 $x$，则其通过这扇防御门后攻击力将变为 $x\ op\ t$（$x$ 和 $t$ 经过 $op$ 运算后的结果）。最终 drd 受到的伤害为对方初始攻击力 $x$ 依次经过所有 $n$ 扇防御门后转变得到的攻击力。
由于 atm 水平有限，他的初始攻击力只能为 $0$ 到 $m$ 之间的一个整数。为了节省体力，他希望通过选择合适的初始攻击力使得他的攻击能让 drd 受到最大的伤害，请你帮他计算一下，他的一次攻击最多能使 drd 受到多少伤害。
数据范围：$2\le n\le 10^5$，$2\le m\le 10^9$，$0\le t\le 10^9$
题目链接：Luogu 2680
L 国有 $n$ 个星球，有 $n-1$ 条双向航道连通了 L 国的所有星球，每条航道连通两个星球，第 $i$ 条航道通过的时间为 $t_i$。
小 P 掌管的物流公司有 $m$ 个运输计划，每个运输计划形如：有一艘物流飞船需要从 $u_i$ 号星球沿最快的路径到 $v_i$ 号星球去。注意：任意两艘飞船之间不会产生任何干扰。
在运输计划开始前，小 P 可以自由选择一条航道改造成虫洞，飞船驶过虫洞不消耗时间。在虫洞建设完成后，这 $m$ 个运输计划会同时开始，所有飞船一起出发。当这 $m$ 个运输计划都完成时，小 P 的物流公司的阶段性工作就完成了。求出小 P 的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间。
数据范围：$n,m\le 3\times 10^5$，$0\le t_i\le 1000$
题目链接：BZOJ 3631
松鼠的新家新家有 $n$ 个房间，并且有 $n-1$ 根树枝连接，每个房间都可以相互到达。
松鼠想邀请小熊维尼前来参观，并且还指定一份参观指南，他希望维尼能够按照他的指南顺序：按照 $a_1,a_2\cdots a_n$ 的房间顺序去参观新家，并且每走到一个房间，他就可以从房间拿一块糖果吃。因为松鼠参观指南上的最后一个房间 $a_n$ ，所以当维尼在参观的最后到达餐厅时就不需要再拿糖果吃了。
现在松鼠希望知道为了保证维尼有糖果吃，他需要在每一个房间各放至少多少个糖果。
数据范围：$2\le n\le 3\times 10^5$
题目链接：Codeforces 351B
给出一个长度为 $n$ 的排列 $p_i$，Jeff 和 Furik 会分别轮流进行操作，Jeff 先手。每次操作时，Jeff 会选择相邻的两个数 $p_i,p_{i+1}$ 交换位置；Furik 会抛一枚硬币，如果硬币正面朝上，那么他会随机选择一对 $i$ 和 $i+1$ 且满足 $p_i>p_{i+1}$ 并交换他们；否则他会随机选择一对 $i$ 和 $i+1$ 且满足 $p_i<p_{i+1}$ 并交换他们。当这个序列递增时，游戏结束。假设 Jeff 希望尽快结束游戏（即他希望两人剩余的操作次数最少），求出一共需要的操作次数的期望。
数据范围：$1\le n\le 3000$
题目链接：Codeforces 527D
数轴上有 $n$ 个点，第 $i$ 个点的坐标为 $x_i$，权值为 $w_i$。对于任意两个点 $i,j$ 之间存在一条边当且仅当 $|x_i-x_j|\geqslant w_i+w_j$。求出这张图的最大团的点数（团就是两两之间有边的顶点集合）。
数据范围：$1\le n\le 2\times 10^5$，$0\le x_i\le 10^9$，$1\le w_i\le 10^9$