线性基是一种特殊的基，它通常会在异或运算中出现。

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题目链接：BZOJ 2326

小 C 数学成绩优异，于是老师给小 C 留了一道非常难的数学作业题：

给定正整数 $n$ 和 $m$，要求计算 $\text{Concatenate}(1\dots n)\bmod m$ 的值，其中 $\text{Concatenate}(1\dots n)$ 是将所有正整数 $1,2,\dots,n$ 顺序连接起来得到的数。小 C 想了大半天终于意识到这是一道不可能手算出来的题目，于是他只好向你求助，希望你能编写一个程序帮他解决这个问题。

数据范围：$1\le n\le 10^{18}$，$1\le m\le 10^9$

矩阵求逆和整数逆元比较类似，是通过高斯消元的思路实现的。

矩阵是一个非常有用的工具，经常可以用于几何与代数之间的转化，以此来优化算法。

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题目链接：BZOJ 1016

给出一个由 $n$ 个点和 $m$ 条边构成的简单无向加权图。你不满足于求出这个图的最小生成树，而希望知道这个图中有多少个不同的最小生成树。（两棵最小生成树是不同的当且仅当它们有至少有一条边不同）。方案数对 $31011$ 取模。

数据范围：$1\le n\le 100$，$1\le m\le 1000$

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题目链接：HDU 3976

给你一个有 $n$ 个节点的电路（标记为 $1$ 到 $n$），请你求出节点 $1$ 和节点 $n​$ 之间电路的等效电路。

电路在 $1$ 和 $n$ 之间的等效电阻为：如果只考虑节点 $1$ 为正极，节点 $n​$ 为负极，那么整个电路可以看作是一个电阻。保证任意两个节点之间的电阻最多只有一个。

本题 $T$ 组数据。

数据范围：$1\le T\le 100$，$1\le n\le 50$，$1\le m\le 2000$

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题目链接：BZOJ 4031

你突然有了一个大房子，房子里面有一些房间。事实上，你的房子可以看做是一个包含 $n\times m$ 个格子的格状矩形，每个格子是一个房间或者是一个柱子。在一开始的时候，相邻的格子之间都有墙隔着。

你想要打通一些相邻房间的墙，使得所有房间能够互相到达。在此过程中，你不能把房子给打穿，或者打通柱子（以及柱子旁边的墙）。同时，你不希望在房子中有小偷的时候会很难抓，所以你希望任意两个房间之间都只有一条通路。现在，你希望统计一共有多少种可行的方案。答案对 $10^9$ 取模。

数据范围：$1\le n,m\le 9$

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题目链接：BZOJ 3143

有一个无向简单连通图，顶点从 $1$ 编号到 $n$，边从 $1$ 编号到 $m$。

小 Z 在该图上进行随机游走，初始时小 Z 在 $1$ 号顶点，每一步小 Z 以相等的概率随机选择当前顶点的某条边，沿着这条边走到下一个顶点，获得等于这条边的编号的分数。当小 Z 到达 $n$ 号顶点时游走结束，总分为所有获得的分数之和的，答案保留 $3​$ 位小数。

现在，请你对这 $m$ 条边进行编号，使得小Z获得的总分的期望值最小。

数据范围：$2\le n\le 500$

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题目链接：BZOJ 1013

有一个球形空间产生器能够在 $n$ 维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个 $n$ 维球体中，你只知道球面上 $n+1$ 个点的坐标 $(x_{i,1},x_{i,2},\dots,x_{i,n})$，你需要以最快的速度确定这个 $n$ 维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。答案保留 $3$ 位小数。

数据范围：$1\le n\le 10$，$\vert x_{i,j}\vert\le 20000$

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题目链接：Luogu 2187

小 Z 的有一个长度为 $n$ 的笔记，他规定有 $m​$ 个字母对不能相邻，并且是与字母顺序无关的。现在给出这个笔记，请求出最少需要擦掉多少个字母，使得整个笔记合法。

数据范围：$1\le n\le 10^5$，$1\le m\le 400​$